二元分类算法：逻辑回归实现与应用

在机器学习领域，二元分类（Binary Classification） 是一种常见的任务，其目的是将输入数据分为两个类别。例如，垃圾邮件分类、疾病预测等都是典型的二元分类问题。常见的二元分类算法有 逻辑回归（Logistic Regression）、支持向量机（SVM）、决策树（Decision Trees） 和 随机森林（Random Forest） 等。

本文将重点介绍 逻辑回归，并通过 C# 代码示例，带你一步步实现一个简单的二元分类模型。

什么是逻辑回归？

逻辑回归是一种广泛使用的二元分类算法，它基于 概率论，旨在通过学习特征和标签之间的关系，预测输入数据属于哪一类。与线性回归不同，逻辑回归的目标是输出一个属于某一类别的概率值，而不是直接输出一个连续的数值。

逻辑回归的基本原理：

逻辑回归的核心思想是通过 Sigmoid函数（也称为逻辑函数）将模型的线性输出转化为概率值，输出值范围在 0 和 1 之间，表示某个样本属于某个类别的概率。

Sigmoid函数公式：

其中，( z ) 是线性模型的输出。通过这个函数，我们可以将线性回归模型的输出映射到一个概率值，表示某个样本属于类别 1 的概率。

逻辑回归的训练过程

训练一个逻辑回归模型的核心任务是通过 梯度下降 优化模型的参数。梯度下降是一种通过反向传播误差来调整模型参数的方法，使得模型的预测结果尽量接近实际值。

C# 实现逻辑回归

下面是一个简单的 C# 代码示例，展示了如何使用逻辑回归算法来解决二元分类问题。该代码通过梯度下降算法训练逻辑回归模型，并对新样本进行预测。

代码实现：

using System;
​
class LogisticRegression
{
    private double[] weights;
    private double learningRate;
    private int iterations;
​
    // 构造函数
    public LogisticRegression(double learningRate, int iterations)
    {
        this.learningRate = learningRate;
        this.iterations = iterations;
    }
​
    // Sigmoid 函数
    private double Sigmoid(double z)
    {
        return 1.0 / (1.0 + Math.Exp(-z));
    }
​
    // 训练逻辑回归模型
    public void Train(double[,] X, double[] y)
    {
        int m = X.GetLength(0); // 样本数量
        int n = X.GetLength(1); // 特征数量
​
        // 初始化权重参数
        weights = new double[n];
​
        // 梯度下降迭代
        for (int i = 0; i < iterations; i++)
        {
            double[] gradients = new double[n];
​
            for (int j = 0; j < m; j++)
            {
                double predicted = Sigmoid(DotProduct(X, weights, j)); // 预测值
                double error = predicted - y[j];
​
                for (int k = 0; k < n; k++)
                {
                    gradients[k] += X[j, k] * error; // 计算梯度
                }
            }
​
            // 更新权重
            for (int k = 0; k < n; k++)
            {
                weights[k] -= (learningRate / m) * gradients[k]; // 使用梯度下降更新权重
            }
        }
    }
​
    // 预测
    public double Predict(double[] X)
    {
        double z = DotProduct(X, weights);
        return Sigmoid(z) >= 0.5 ? 1 : 0;
    }
​
    // 计算向量的点积
    private double DotProduct(double[,] X, double[] weights, int rowIndex)
    {
        double sum = 0;
        int n = X.GetLength(1);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            sum += X[rowIndex, i] * weights[i];
        }
        return sum;
    }
​
    // 计算向量的点积（简化版）
    private double DotProduct(double[] X, double[] weights)
    {
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < X.Length; i++)
        {
            sum += X[i] * weights[i];
        }
        return sum;
    }
}
​
class Program
{
    static void Main()
    {
        // 训练数据 (2个特征)
        // 每一行表示一个样本，列表示特征
        double[,] X = {
            { 1.0, 2.0 },
            { 2.0, 3.0 },
            { 3.0, 4.0 },
            { 4.0, 5.0 }
        };
​
        // 标签 (0或1)
        double[] y = { 0, 0, 1, 1 };
​
        // 创建逻辑回归实例
        LogisticRegression model = new LogisticRegression(learningRate: 0.1, iterations: 1000);
​
        // 训练模型
        model.Train(X, y);
​
        // 预测新数据
        double[] newSample = { 2.5, 3.5 };
        double prediction = model.Predict(newSample);
​
        Console.WriteLine($"预测结果: {(prediction == 1 ? "类别1" : "类别0")}");
    }
}

代码解析：

1. 训练数据：

   • X 是一个二维数组，表示输入特征，每一行是一个样本，每一列是一个特征。

   • y 是标签数组，表示每个样本的实际类别（0 或 1）。

2. 模型训练：

   • LogisticRegression 类中实现了通过梯度下降法优化模型参数的过程。

   • 训练过程中，使用 Sigmoid函数 将线性模型的输出转化为概率值，再根据预测结果和实际标签的差异计算梯度，并通过梯度下降法调整模型参数。

3. 模型预测：

   • 训练完成后，使用训练得到的参数对新样本进行预测。通过判断预测概率是否大于 0.5 来确定样本的类别。

预测结果：

假设输入的训练数据包含了两类样本（0 和 1），训练完模型后，我们对一个新的样本进行预测。对于样本 { 2.5, 3.5 }，程序的输出将是：

预测结果: 类别1

总结

通过上面的示例，我们展示了如何使用 逻辑回归 算法实现一个简单的二元分类模型。在实际应用中，逻辑回归是解决许多实际问题的重要工具，它不仅简单高效，而且易于理解和实现。通过逐步训练和优化模型，我们能够更准确地对新数据进行分类。