题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

作者：力扣 (LeetCode)

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来源：力扣（LeetCode）

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题目解析

例，输入输出如下图：

这个题目与其说是一道算法题，不如说是一道找规律得题目，我们怎样才能实现图像得90度旋转呢？通过对比输入输出图中数字得位置可以发现：我们可以将第一列得4个数通过顺时针旋转到第一行上，第一行顺时针旋转到最后一列上，一次类推；内圈的数字也要如此旋转，就可以完成题目要求，如下图：

有了思路之后，我们怎么通过算法实现呢？那就是找规律了。

首先，我们以数字5为例，看一下它以及和他有关的数字的变化路径：5->11 11->16 16->15 15->5；

其次，我们继续找规律，我们将上述数字集合线标来一遍：

• 5(0,0)->11(0,3)  

• 11(0,3)->16(3,3)

• 16(3,3)->15(3,0)

• 15(3,0)->5(0,0)

从下标中我们能够发现有重复的下标相互转换数字，那么他们其中有什么内在的连续呢？我们现在找规律已经使用了数字转换流程，数字的下标，仔细想一下我们是不是还有一个关键的变量没有用到，那就是n*n;

最后，我们加上二维数组的行列长度再来一遍：

• 5([i]:0,[j]:0)->11([i]:0,[n-i或者j-1]:3) 

• 11()

写到第二条的时候我发现写不下去了，这里的下标有大量的0和3，没有办法分辨是i还是j，写出来的规律也不能通用，因此我决定用数字1及其相关的数字类找规律（i=0,j=1）

首先，

• 1->10

• 10->12

• 12->13

• 13->1

其次，

• 1(0,1)->10(1,3)

• 10(1,3)->12(3,2)

• 12(3,2)->13(2,0)

• 13(2,0)->(0,1)

最后，

• 1([i]:0,[j]:1)->10([j]:1,[n-i-1]:3)

• 10([j]:1,[n-i-1]:3)->12([n-i-1]:3,[n-j-1]:2)

• 12([n-i-1]:3,[n-j-1]:2)->13([n-j-1]:2,[i]:0)

• 13([n-j-1]:2,[i]:0)->1([i]:0,[j]:1)

我们找到一下通用变量，有兴趣的可以套一下数字9及其相关数字的规律：

令：int m=n-i-1,c=n-j-1。

如下图示：

题目解答

算法1，时间复杂度为 o(n²),直接上代码如下：

class Solution { public:     void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {         int row=matrix.size();         int colunm=matrix[0].size();         int length=row/2;         for(int i=0;i<length;i++)         {             for(int j=i;j<colunm-i-1;j++)             {                 int m=row-i-1;                 int n=row-j-1;                 int temp=matrix[i][j];                 matrix[i][j]=matrix[n][i];                 matrix[n][i]=matrix[m][n];                 matrix[m][n]=matrix[j][m];                 matrix[j][m]=temp;             }         }     } };